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# Attaque d'Hastad

On se place dans le cas d'un exposant public $$e$$ suffisamment petit (en pratique $$3$$, $$17$$ et $$65537$$ sont souvent choisis pour leur exponentiation modulaire rapide).

Un message $$M$$ est envoyé chiffré à différentes personnes $$P\_1, .., P\_k$$ de la manière suivante:

* toutes utilisent des modules $$n\_i$$ différents
* toutes utilisent le même exposant public $$e$$

Si $$k\geq e$$ chiffrés $$C\_i$$ sont interceptés, le message $$M$$ n'est plus sécurisé et peut être récupéré avec le théorème des restes chinois.

En particulier on a: $$M=\sqrt\[e]C$$ avec $$C \equiv C\_i \bmod N\_i$$.

{% hint style="success" %}
Implémentation pour un exposant public égal à 3

<https://github.com/SamNzo/hastad-broadcast-attack>
{% endhint %}